Leitidee Raum und Form

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Unter der Leitidee 'Raum und Form' werden inhaltsbezogene Kompetenzen aus dem Bereich der Geometrie in den Bildungsstandards Mathematik der Kultusministerkonferenz gruppiert. Während die Leitidee 'Raum und Form' in den Bildungsstandards für den Hauptschulabschluss, den Mittleren Schulabschluss und für die Allgemeine Hochschulreife an dritter Stelle (L 3) aufgelsitet ist, befindet sie sich in den Bildungsstandards für die Grundschule an zweiter Posititon (L 2).


'Raum und Form' (L 2) in den Bildungsstandards für den Primarbereich (Jgst. 4)

Die Bildungsstandards für die Primarbereich (bis Klasse 4) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Raum und Form zuzuordnen sind, die folgenden: sich im Raum orientieren

  • über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen,
  • räumliche Beziehungen erkennen, beschreibencund nutzen (Anordnungen, Wege, Pläne,Ansichten),
  • zwei- und dreidimensionale Darstellungen von Bauwerken (z.B. Würfelgebäuden) zueinander in Beziehung setzen (nach Vorlage bauen, zu Bauten Baupläne erstellen, Kantenmodelle und Netze untersuchen).

geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen

  • Körper und ebene Figuren nach Eigenschaften sortieren und Fachbegriffe zuordnen,
  • Körper und ebene Figuren in der Umwelt wieder erkennen,
  • Modelle von Körpern und ebenen Figuren herstellen und untersuchen (Bauen, Legen, Zerlegen, Zusammenfügen, Ausschneiden, Falten...),
  • Zeichnungen mit Hilfsmitteln sowie Freihandzeichnungen anfertigen.

einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen

  • ebene Figuren in Gitternetzen abbilden (verkleinern und vergrößern),
  • Eigenschaften der Achsensymmetrie erkennen,beschreiben und nutzen,
  • symmetrische Muster fortsetzen und selbst entwickeln.

Flächen- und Rauminhalte vergleichen und messen

  • die Flächeninhalte ebener Figuren durch Zerlegen vergleichen und durch Auslegen mit Einheitsflächen messen,
  • Umfang und Flächeninhalt von ebenen Figuren untersuchen,
  • Rauminhalte vergleichen und durch die enthaltene Anzahl von Einheitswürfeln bestimmen.[1]

'Raum und Form' (L 3) in den Bildungsstandards für den Hauptschulabschluss (Jgst. 9)

Die Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss (Jahrgangsstufe 9) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Raum und Form (L3) zuzuordnen sind, die folgenden: "Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erkennen und beschreiben geometrische Objekte und Beziehungen in der Umwelt,
  • operieren gedanklich mit Strecken, Flächen und Körpern,
  • stellen geometrische Figuren und elementare geometrische Abbildun­gen im ebenen kartesischen Koordinatensystem dar,
  • fertigen Netze, Schrägbilder und Modelle von ausgewählten Körpern an und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen,
  • klassifizieren Winkel, Dreiecke, Vierecke und Körper,
  • erkennen und erzeugen Symmetrien,
  • wenden Sätze der ebenen Geometrie bei Konstruktionen und Berech­nungen an, insbesondere den Satz des Pythagoras,
  • zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel, wie Zirkel, Lineal, Geodreieck oder dyna­mische Geometrie-Software."[2]

'Raum und Form' (L 3) in den Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss (Jgst. 10)

Die Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss (Jahrgangsstufe 10) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Raum und Form (L3) zuzuordnen sind, die folgenden: "Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erkennen und beschreiben geometrische Strukturen in der Umwelt,
  • operieren gedanklich mit Strecken, Flächen und Körpern,
  • stellen geometrische Figuren im kartesischen Koordinatensystem dar,
  • stellen Körper (z. B. als Netz, Schrägbild oder Modell) dar und erken­nen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen,
  • analysieren und klassifizieren geometrische Objekte der Ebene und des Raumes,
  • beschreiben und begründen Eigenschaften und Beziehungen geomet­rischer Objekte (wie Symmetrie, Kongruenz, Ähnlichkeit, Lagebezie­hungen) und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen,
  • wenden Sätze der ebenen Geometrie bei Konstruktionen, Berechnun­gen und Beweisen an, insbesondere den Satz des Pythagoras und den Satz des Thales,
  • zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Geodreieck oder dyna­mische Geometriesoftware,
  • untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Kon­struktionsaufgaben und formulieren diesbezüglich Aussagen,
  • setzen geeignete Hilfsmittel beim explorativen Arbeiten und Prob­lemlösen ein."[3]

'Raum und Form' (L 3) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife (Jgst. 10)

Die Kompetenzen zu dieser Leitidee werden in drei Anforderungsniveaus beschrieben:

Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:

  • geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren
  • elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen
  • das Skalarprodukt geometrisch deuten
  • Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten anwenden (A2)
  • Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und die Lagebeziehungen von Geraden untersuchen (A2)

Erhöhtes Anforderungsniveau:

  • die Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen (A2) [4]

Vergleich der Leitidee 'Raum und Form' (L 3) zwischen MSA und HSA

Im Vergleich ergibt sich für den Mittleren Schulabschluss (MSA) zusätzlich:

  • Die Schülerinnen und Schüler können beliebige Körper als Netz, Schrägbild oder Modell darstellen.
  • Neben der Klassifikation von geometrischen Objekten der Ebene und des Raums, soll die Kompetenz erworben werden, zusätzlich eine Analyse der Objekte vorzunehmen.
  • Zusätzlich zur Symmetrie geometrischer Objekte, werden auch Kongruenz, Ähnlichkeit und Lagebezie­hungen beschrieben und begründet. Die Kenntnisse sollen im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen genutzt werden.
  • Neben der Anwendung von Sätzen der ebenen Geometrie bei Konstruktionen und Berechnungen, sollen diese auch bei Beweisen zum Einsatz kommen.
  • Zusätzlich zum Satz des Pythagoros, soll der Satz des Thales angewandt werden.
  • Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Kon­struktionsaufgaben sollen untersucht und diesbezüglich Aussagen formuliert werden.
  • Es werden geeignete Hilfsmittel beim explorativen Arbeiten und Prob­lemlösen eingesetzt.

Literatur

  1. Kultusministerkonferenz (2005). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. Beschluss vom 15.10.2004. München, Neuwied: Luchterhand. Online: http://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Primar.pdf
  2. Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf
  3. Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf
  4. Kultusministerkonferenz (2012): Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife.Wolters Kluwer, Köln (2015).http://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2012/2012_10_18-Bildungsstandards-Mathe-Abi.pdf


Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden:
Madipedia (2016): Leitidee Raum und Form. Version vom 4.09.2016. In: Madipedia. URL: http://madipedia.de/index.php?title=Leitidee_Raum_und_Form&oldid=25537.