Experimentelles Denken. Theoretische und empirische Konkretisierung einer mathematischen Kompetenz

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Kathleen Philipp (2012): Experimentelles Denken. Theoretische und empirische Konkretisierung einer mathematischen Kompetenz. Dissertation, Pädagogische Hochschule Freiburg.
Betreut durch Timo Leuders und Bärbel Barzel.
Note: summa cum laude.
Tag der mündlichen Prüfung: 23.05.2012.

Zusammenfassung

Typisch für experimentelles Denken ist vor allem das Generieren und Überprüfen von Hypothesen. Es bildet die Grundlage für naturwissenschaftliches, aber auch für mathematisches Arbeiten. Das Explorieren von Zusammenhängen sowie das Aufstellen und Überprüfen von Hypothesen anhand von Beispielen stellen wichtige Elemente im Prozess mathematischen Erkenntnisgewinns dar. Kathleen Philipp beschreibt und strukturiert diese Tätigkeiten auf der Basis erkenntnistheoretischer Modelle unter dem Begriff des „experimentelles Denkens“. Mit Hilfe zweier empirischer Studien untersucht und kategorisiert sie kognitive Prozesse experimentellen Denkens im Zusammenhang mit innermathematischen Erkundungen. Sie zeigt, dass sich experimentelle Kompetenzen als verschiedene Fähigkeitsdimensionen erfassen und durch ein geeignetes Training fördern lassen.

Experimentelle Prozesse, wie sie bereits Leonhard Euler (1707-1783) introspektiv beschreibt, sind noch (oder gerade) heute von Aktualität. Ein Aspekt dieser Arbeit ist es, diese Aktualität aufzuzeigen. Dies geschieht zunächst auf theoretischer Ebene durch die Verknüpfung verschiedener Theorien und Forschungsansätze zu (mathematischem) Erkenntnisgewinn. Analogien zur Verwendung des Experimentierbegriffs in den Naturwissenschaften werden dabei aufgezeigt (Kapitel 2 und 3). Durch qualitative Analysen von Bearbeitungsprozessen wird die Bedeutung experimenteller Prozesse empirisch untermauert. Wesentliches Ergebnis ist hierbei ein differenziertes Kategoriensystem zur Erfassung experimenteller Vorgehensweisen Lernender, das zu einer Theorie innermathematischen Experimentierens führt (Kapitel 4). Die Vernetzung der theoretischen und empirischen Perspektiven auf experimentellen Erkenntnisgewinn lässt eine Verortung und Weiterentwicklung dieser Theorie zu (Kapitel 5). Anhand von vier Teilprozessen, denen die vielfältigen Vorgehensweisen Lernender zugeordnet werden können, lässt sich innermathematisches Experimentieren schematisieren: Beispiele werden generiert (1) und strukturiert (2), Vermutungen über Strukturen und Zusammenhänge werden geäußert (3) und an weiteren Beispielen überprüft (4). Nachdem es in der Arbeit zunächst darum geht, mathematische Bearbeitungsprozesse vor dem theoretischen Hintergrund des Experimentierens zu betrachten, kommt dann eine zweite Perspektive hinzu: die Betrachtung dieser zentralen Experimentierschritten als bedeutende Fähigkeiten des Experimentierens. Auf diese Weise können die Schritte auch als Kompetenzen verstanden werden. Inwiefern diese Sichtweise auch empirisch tragfähig ist, ist Gegenstand weiterer Untersuchungen, bei denen im Rahmen einer Intervention fundamentale experimentelle Kompetenzen erfolgreich gefördert werden (Kapitel 6 und 7). Zentrale Ergebnisse werden abschließend noch einmal aufgegriffen und diskutiert (Kapitel 8).


Auszeichnungen

  • Förderpreis der GDM 2014

Kontext

Literatur

  • Euler, L. (1761). Specimen de usu observationum in mathesi pura: (Example of the use of observation in pure mathematics). In Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae (Vol. 6, pp. 185–230). Anonymos.
  • Heintz, B. (2000). Die Innenwelt der Mathematik: Zur Kultur und Praxis einer beweisenden Disziplin. Aesthetik und Naturwissenschaften. Bildende Wissenschaften - Zivilisierung der Kulturen. Berlin: Springer.
  • Klahr, D., & Dunbar, K. (2000). Exploring science: The cognition and development of discovery processes. A Bradford book. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
  • Lakatos, I. (1976). Proofs and refutations: The logic of mathematical discovery. Cambridge ;, New York: Cambridge University Press.
  • Leuders, T., & Philipp, K. (2012). Experimentelles Arbeiten in der Mathematik - ein Brückenschlag zur Naturwissenschaft mit Blick auf Peirce, Pólya und Medawar. In W. Rieß, M. Wirtz, A. Schulz, B. Barzel, & N. Robin (Eds.), Experimentieren im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht - Theoretische Fundierung und empirische Befunde. Münster: Waxmann.
  • Leuders, T., Naccarella, D., & Philipp, K. (2011). Experimentelles Denken - Vorgehensweisen beim innermathematischen Experimentieren. Journal für Mathematik-Didaktik, Volume 32, Number 2, 205–231.
  • Peirce, C. S., Hartshorne, C., & Weiss, P. (1960a). Pragmatism and pragmaticism and Scientific metaphysics ([2. print]). Collected papers of Charles Sanders Peirce: / ed. by Charles Hartshorne and Paul Weiss Vol. 5 and 6. Cambridge, Mass-: Belknap Press of Harvard Univ. Press.
  • Pólya, G. (1962). Induktion und Analogie in der Mathematik. Wissenschaft und Kultur. Basel etc.: Birkhäuser.


Links